規模因子研究(一)

　　這篇文章將討論台股過去三十年歷史中，「規模因子」對於平均報酬率的影響。

 

　　所謂的規模因子，在傳統的概念中指的是企業的市值大小對於股價變動之間的關係，最早是在Fama-French的三因子模型中被檢驗，而目前的文獻中，範圍涵蓋1927 ~ 2015年，包含美國股市與歐洲股市，以及近年的新興市場，都能看到規模因子普遍的出現，並且呈現出一致性的結果：小市值股票的報酬率勝過大市值股票。

　　其可能的原因相當多，例如小市值股票相對於大市值股票而言成長的空間較大、在資金驅動下小市值股票因為股本較少因此漲幅較高、小市值股票做空成本較高甚至放空操作根本不可能、或是小市值股票的風險溢酬是對於流動性風險的補償等等。

　　我們無意探討這些可能的解釋各自在規模因子中扮演什麼樣的腳色，但規模因子確實具有普遍性與一致性，雖然在漫長的歷史中曾經出現規模因子不顯著的時期，而且它的風險溢酬跟其他因子相比也不是特別吸引人。

　　而在眾多的規模因子中，我們發現在台股中，以流動性作為指標的效果特別好，也就是說我們不是以市值做排序，而是用成交金額來當成規模因子的計算指標。

　　成交金額與市值大小之間當然存在某種正相關，一般來說大市值股票在外流通的股數較高，每天成交的總金額也較多，只是這個關係並非絕對，但仍然可以當成規模因子的一種。

　　假如我們按照每天的成交金額將市場中所有個股作排序，並且分成20組，那麼其不同天數的平均報酬率(R)如下：

 

 

　　可以看到在每個年代的所有期間，以成交金額為指標的規模因子都呈現類似的結果：成交金額較低的股票，平均報酬率遠勝於成交金額高的股票。

　　但是也很明顯的，1990 ~1999這個組別的曲線走勢有別於其餘兩組，不僅在曲線的最右邊出現了向上走的相反趨勢，且成交金額低的規模因子優勢也不像其他兩組來的大。

　　經過進一步地檢視原始數據，我們猜測原因可能在於當時的市場結構，與2000年之後有著很大的差別。

　　首先是上市櫃家數，1990年底總共只有203家，1995年成長至388家，1999年則是726家，2005年則有1194家，2010年為1322家，2015年1586家，而2020年則為1730家，如下圖

 

　　其次則是影響更大的，我們將各組別的平均成交金額列出來，發現1990 ~1999這個組別，平均成交金額其他兩組高很多：

 

　　這意味著1990~ 1999這段期間，由於平均成交金額高，所以幾乎不存在低成交金額的個股，這某種程度上可以解釋為何這段期間規模因子相對較不顯著。

　　至於走勢最右端為何往上翹，我們發現2009 ~2020的某些組別也有類似情況，而在其他的規模因子文獻中，也有這種U形曲線的報告，特別是在長期多頭的期間，最大型的企業股價表現傾向勝過一般的中大型企業，但還是遜於小型企業與微型企業的平均表現就是了。

　　總和以上，我們可以說用成交金額作為規模因子的指標，在台股過去三十年的歷史中，其效應相當顯著；唯獨在1990 ~1999的期間由於上市櫃家數少且平均成交金額顯著高於其他期間，因此規模因子的效果相對較低。

　　然而光是這樣還不夠，我們前面也提過在市場的不同階段，規模因子的表現也可能出現完全相反的發展，因此我們接著便要將規模因子配上市場寬度做分析，觀察在不同市場寬度下，規模因子的表現會有什麼樣的變化。