台股近三十年基本報酬分布(一)

　　本篇文章將介紹台股近三十年的個股報酬率分布，包含五日報酬率﹑十日報酬率與二十日報酬率

　　先簡單介紹一下計算方式，我們假定每個交易日的收盤時段都進場交易買進每一支股票，以當日收盤價作為基準，計算與N個交易日後收盤價的價格變動，並且算出報酬率

　　而報酬率的表示方法有兩種，一是傳統的百分率形式，另外一種則是以波動率為基本單位(這邊以14天期ATR代表波動率)，之所以會多出波動率的表達方式，是因為在以波動率為基礎的部位規模下，價格變動無法用傳統的百分率形式來表達：假如有AB兩支不同的股票，A的14天期ATR為2%，而B的14天期ATR為5%，從這個數據我們可以理解到，B的走勢較為活潑，也就是說B的風險較高

　　那麼，當我們同時持有AB兩種股票時，如果它們都上漲了5%，考慮到B的波動率(或是風險)較高，因此經過風險調整後，B上漲5%跟A上漲5%的意義是完全不同的，這邊我們暫且將14天期ATR簡稱為R(取自Risk，風險之義)，A的價格變動如果用R來衡量，會是(5%/2%)=2.5個R，而B則是(5%/5%)=1個R；從這個角度來說，A的價格變動會比B來得更為正面

　　當然，前提是我們在一開始建立部位時就以波動率為基礎來做調整：如果希望AB的部位在波動上等價，A的部位應該是B的2.5倍，如此一來才能看出以R作為價格變動表達方式的用處，我們在之後部位規模的地方還會再詳細介紹R的概念，只要知道這篇文章裡的R指的是波動率即可

　　下表即為台股近三十年來的個股平均報酬

　　光是看表格的數字就可以感受到1990~1999年跟其它兩個十年期間有著相當的差距，而2000~2009之所以能勝過2010至今這個組別，其實完全是靠2009這個大奇蹟年所賜，假使我們把2009年分到第三組，比較2000~2008與2009~2020的話，將會變成下面這樣：

　　是否完全變成另外一個故事了？不過這樣其實也較能反映出2000-2008長期空頭市場與2009年至今的長期多頭市場有著多大的差距，所謂的一張不賣奇蹟自來，可能只有在多頭市場中才成立　　

　　當然，光看平均值是無法了解整體分布的，特別是直接觀看數百萬筆資料的平均值，因此我們將價格變動分組作成折線圖，首先是百分率形式：

　　應該很容易發現有一組資料特別不合群，也就是第三組資料中，在零線附近的比例明顯高於其他兩組，難道是因為最近十年的市場，更容易出現均值回歸的現象，才會導致這樣的分布嗎？

　　如果只用傳統的百分率形式來衡量價格變動，確實很容易會有上面的想法，但先別急著下結論，讓我們來看一下如果用波動率來衡量價格變動的話，報酬率分布長什麼樣子：

　　方才的異常現象消失了！估計是近十年市場中增加了許多低成交量且低波動的個股，因此拉低了整體的波動平均值，但是如果我們用波動率為單位來衡量價格變動的話，可以看到整體分布在最近三個十年期間其實沒有非常大的變化，這也是為什麼長久以來我一直不喜歡用百分率來衡量價格變動，而用波動率(或R倍數)來取代的原因

　　下一篇，我們會繼續將其他天期的分布圖表附上，並且為基本報酬分布做個簡單的總結，之後我們便能開始往單因子分析前進